06:17, 19 சனவரி 2025 இல் imported>சத்திரத்தான்

2025-01-19T06:17:30Z

புதிய பக்கம்

{{Infobox number
| number = 17
| numeral = பதினேழு
| factorization = [[பகாஎண்|பகாத்தனி]]
| prime = 7 வது
| divisor = 1, 17
|lang1=[[எபிரேயம்]]|lang1 symbol=י"ז|lang2=[[பாபிலோனிய எண்ணுருக்கள்]]|lang2 symbol=𒌋𒐛}}
'''17''' ('''பதினேழு''') (''seventeen'') என்பது [[இயல் எண்]] ஆகும். இது [[16 (எண்|16]] இன் தொடரியும் [[18 (எண்)|18]] இன் முன்னியும் ஆகும்.
* பதினேழு என்பது ஏழாவது பகா எண் ஆகும்.
* பதினேழு என்பது முதல் நான்கு பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும்.
* பதினேழு என்பது தமிழ் எண்களில் ௰௭ என்பதைக் குறிக்கும் [[இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்|இந்து-அராபிய]] எண்ணாகும். <ref>[http://www.dinamani.com/edition/story.aspx?SectionName=Editorial+Articles&artid=281233&SectionID=133&MainSectionID=133&SEO=&Title=%u0b89%u0bb2%u0b95+%u0b8e%u0ba3%u0bcd%u0b95%u0bb3%u0bcd+%u0ba4%u0bae%u0bbf%u0bb4%u0bcd+%u0b8e%u0ba3%u0bcd%u0b95%u0bb3%u0bc7! உலக எண்கள் தமிழ் எண்களே!]{{dead link|date=அக்டோபர் 2021 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

== கணிதத்தில் ==
* பதினேழு ஏழாவது பகா எண் ஆகும். இது நான்காவது [[சூப்பர்-பகாஎண்]] ஆகும்.<ref>{{Cite OEIS |A006450 |Prime-indexed primes: பகா எண்ணுக்குள் பகா எண் உள்ளது. |access-date=2023-06-29 }}</ref> அதாவது[[7|ஏழு]] என்பது பதினேழுக்குள் உள்ளது.

=== பகா எண்களின் பண்புகள்===
* பதினேழு என்பது முதல் ''நான்கு'' அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும். அவை ([[2]], [[3]], [[5]], மற்றும் [[7]]) ஆகும்.
* மற்ற எந்த பகா எண்களின் அடுத்தடுத்த நான்கு கூடுதலானது இரட்டை எண்னை உருவாக்கும். மேலும் இரண்டால் வகுபடும்.

* 17 ஆனது [[இரட்டைப் பகாத்தனி|இரட்டைப் பகாத்தனியை]] [[19 (எண்)|19]] உடன் உருவாக்கும். <ref>{{Cite OEIS |A001359 |Lesser of twin primes |access-date=2022-11-25 }}</ref>
* 17 ஆனது [[ இரணை பங்காளிப் பகாத்தனிகள்| இரணை பங்காளிப் பகாத்தனியை]] (Cousin prime) [[13 (எண்)|13]] உடன் உருவாக்கும்.
* இங்கு இரணை பங்காளிப் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே நான்கு வித்தியாசம் உருவாகும்.<ref>{{Cite OEIS |A046132 |Larger member p+4 of cousin primes |access-date=2022-11-25 }}</ref>
* 17 ஆனது [[ஆறகல் பகாத்தனி|ஆறகல் பகாத்தனியை]] (sexy primes) இரண்டு எண்களுடன்[[11 (எண்)|11]] மற்றும் [[23 (எண்)|23]] உருவாக்கும்.
* இங்கு ஆறகல் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே ஆறு வித்தியாசம் உருவாகும்.<ref>{{Cite OEIS |A023201 |Primes p such that p + 6 is also prime. (Lesser of a pair of sexy primes) |access-date=2022-11-25 }}</ref> மேலும்,

* இது ஆறாவது [[ மெர்சென் பகா எண்கள்-செவ்விய எண்கள் பட்டியல்| மெர்சென் பகா எண்கள்]] {{math|1=2''p'' − 1}} , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும். அதாவது அந்த எண்ணின் வடிவம் '''<math>2^{17} - 1</math>''', எனில் 131071 என்ற பகா எண் கிடைக்கும்.<ref>{{Cite OEIS |A000043 |Mersenne exponents |access-date=2022-11-25 }}</ref>
* 17 என்பது [[ஆய்லரின் அதிர்ஷ்ட எண்கள்]] (2, 3, 5, 11, 17, 41) ஆறில் ஒன்றாகும், அதன் மிகை முழுகளில் ''n'' என்பதாகும். அதன் அனைத்து முழுக்களின் ''k''உடன் {{nowrap|1 ≤ ''k'' < ''n''}}, அந்த பல்லுறுப்புக் கோவை {{nowrap|''k''2 − ''k'' + ''n''}} பகா எண்களை உருவாக்கும்.<ref>{{Cite OEIS |A014556 |Euler's "Lucky" numbers |access-date=2022-11-25 }}</ref>

* 17 என்பதை <math>x^y + y^x</math> மற்றும் <math>x^y - y^x</math> ஆகிய வடிவில் எழுதலாம்; , இதனை [[லேலண்டு எண்#Leyland லேலண்டு பகா எண்|லேலண்டு பகா எண்]] என்பதாகும். <ref>{{Cite OEIS |A094133 |Leyland primes |access-date=2022-11-25 }}</ref><ref>{{Cite OEIS |A045575 |Leyland primes of the second kind |access-date=2022-11-25 }}</ref>
* உதாரணமாக :<math>2^{3} + 3^{2} = 17 = 3^{4} - 4^{3}.</math>
* மேலும் லேலண்டு பகா எண்கள்
* 92+29 = 593
* 152+215 = 32993

==== ஃபெர்மா எண் ====
* பதினேழு என்பது மூன்றாவது [[ஃபெர்மா எண்]] ஆகும்.
*இதன் வடிவமானது <math>2^{2^{n}} + 1</math> இங்கு <math>n = 2</math>.<ref>{{Cite web|url=https://oeis.org/A019434|title=Sloane's A019434 : Fermat primes|website=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|publisher=OEIS Foundation|access-date=2016-06-01}}</ref>

==== இருபடி முழுவெண் அணி ====
ஒரு மிகை இருபடி வடிவம் முழுவெண் அணி [[பகா எண்|பகா எண்களை]]
:<math>\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 67, 73\}.</math>
==மேற்கோள்கள்==
{{reflist}}
==வெளி இணைப்புகள்==

{{Integers|zero}}

[[பகுப்பு:முழு எண்கள்]]

17 (எண்) - திருத்த வரலாறு

06:17, 19 சனவரி 2025 இல் imported>சத்திரத்தான்