imported>Booradleyp1: /* திசையிலா, திசையுள்ள கோட்டுருக்கள் */

2023-12-15T06:35:36Z

திசையிலா, திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்

புதிய பக்கம்

[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''படுகை அணி''' (''incidence matrix'') என்பது இரு தொகுதிகளின் உறுப்புகளுக்கு இடையேயுள்ள படுகை உறவைக் காட்டும் ஒரு [[தருக்க அணி]]யாகும். இரு தொகுதிகளையும் முறையே ''X'', ''Y'' என எடுத்துக்கொண்டால், ''X'' இன் உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு நிரையும் (வரிசையும்) ''Y'' இன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளுக்கும் ஒரு நிரலும் படுகை அணியில் இருக்கும். முதல் தொகுதியின் உறுப்பு ''x'' க்கும், இரண்டாவது தொகுதி ''y'' க்கும் இடையே உறவு (படுகை) இருந்தால், ''x'' நிரை மற்றும் ''y'' நிரலிலுள்ள உறுப்பு '1' ஆகவும், ''x'' க்கும் ''y'' க்கும் இடையில் உறவு இல்லாவிடில் '0' ஆகவும் இருக்கும்.

==கோட்டுருவியல்==

===திசையிலா, திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்===
கோட்டுருவியலில் ஒரு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவிற்கு]] திசைபோக்குள்ள மற்றும் திசைபோக்கற்ற என இருவிதமான படுகை அணிகள் உள்ளன.

ஒரு <math>n\times m</math> திசையிலாக் கோட்டுருவின் திசைப்போக்கற்ற படுகை அணி (அல்லது சுருக்கமாக படுகை அணி) ''B'' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
:<math>B_{ij}=\left\{\begin{array}{rl}\,1 & \text{if vertex }v_i\text{ is incident with edge }e_j, \\ 0 & \text{otherwise.}\end{array}\right.</math>
:(''n'' = கோட்டுருவின் [[கணு (கோட்டுருவியல்)|முனைகளின்]] எண்ணிக்கை; ''m'' = கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை)

;எடுத்துக்காட்டு:
{|class="wikitable"
!திசையிலாக் கோட்டுரு
!படுகை அணி
|-
|[[Image:Labeled undirected graph.svg|175px]]
|{|
|
{| align=left class=wikitable
|-
! !! e1 !! e2 !! e3 !! e4
|-
!1
|1||1||1||0
|-
!2
|1||0||0||0
|-
!3
|0||1||0||1
|-
!4
|0||0||1||1
|}
| =
|
<math>
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}.
</math>
|}

கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு விளிம்பும் இரு முனைகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், படுகை அணியின் ஒவ்வொரு நிரலின் கூட்டுத்தொகையும் 2 ஆக உள்ளது.

[[File:Incidence matrix - directed graph.svg|thumb|200px]]
<math>n\times m</math> [[திசை கோட்டுரு|திசையுள்ள]] கோட்டுருவின் படுகை அணி ''B'' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
:<math>B_{ij}=\left\{\begin{array}{rl}
{-1} & \text{if edge }e_j\text{ leaves vertex }v_i, \\
\phantom{-}1 & \text{if edge }e_j\text{ enters vertex }v_i, \\
\phantom{-}0 & \text{otherwise.}
\end{array}\right.</math>
:(''n'' = கோட்டுருவின் [[கணு (கோட்டுருவியல்)|முனைகளின்]] எண்ணிக்கை; ''m'' = கோட்டுருவின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை)

(பல கணித நூலாசிரியர்கள் எதிர்க் குறி வழமையையும் பயன்படுத்துகின்றனர்)

==மேற்கோள்கள்==
{{Reflist}}
* {{citation | last=Diestel | first=Reinhard | title=Graph Theory | series=Graduate Texts in Mathematics | volume=173 | edition=3rd | date=2005 | publisher=Springer-Verlag | isbn=3-540-26183-4}}
* Jonathan L Gross, Jay Yellen, ''Graph Theory and its applications'', second edition, 2006 (p 97, Incidence Matrices for undirected graphs; p 98, incidence matrices for digraphs)

==வெளியிணைப்புகள்==
{{Commons category|Incidence matrices of graphs|கோட்டுருக்களின் படுகை அணிகள்}}
{{Wiktionary}}
* {{mathworld | urlname = IncidenceMatrix | title = Incidence matrix}}

[[பகுப்பு:கோட்டுருவியல்]]
[[பகுப்பு:சேர்வியல்]]
[[பகுப்பு:அணிகள்]]

படுகை அணி - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: /* திசையிலா, திசையுள்ள கோட்டுருக்கள் */