Sukanthi: "கணிதத்தில் '''கெழு''' அல்லது '''குணகம்''' (''coefficient'') என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, தொடர் அல்லது கோவையின் உறுப்புகள..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

2025-08-27T07:50:26Z

"கணிதத்தில் '''கெழு''' அல்லது '''குணகம்''' (''coefficient'') என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, தொடர் அல்லது கோவையின் உறுப்புகள..."-இப்பெயரில் புதிய பக்கம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது

← பழைய திருத்தம்		07:50, 27 ஆகத்து 2025 இல் நிலவும் திருத்தம்
(வேறுபாடு ஏதுமில்லை)

imported>BalajijagadeshBot: பராமரிப்பு using AWB

2019-06-01T06:25:02Z

பராமரிப்பு using AWB

புதிய பக்கம்

கணிதத்தில் '''கெழு''' அல்லது '''குணகம்''' (''coefficient'') என்பது ஒரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை]], [[தொடர் (கணிதம்)|தொடர்]] அல்லது [[கோவை (கணிதம்)|கோவையின்]] உறுப்புகளின் பெருக்கல் காரணியாகும். பொதுவாக கெழுக்கள் எண்களாகவே இருக்கும். அதனால் அவை [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலிகளாகும்]]. எனவே '''எண் கெழு''' அல்லது '''எண் குணகம்''' (''Numerical Coefficient'') எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

*9x என்ற உறுப்பில் x-ன் கெழு 9 ஆகும்.
*6x+4y என்கிற ஈருறுப்புக் கோவையில், x-ன் கெழு 6 மற்றும் y-ன் கெழு 4 ஆகும்.

மாறிக்கு முன் எண் ஏதும் குறிப்பிடவில்லை எனில், அதன் கெழு 1 என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக,

*m+n-ல், m மற்றும் n ஆகியவற்றின் கெழு 1 ஆகும்.
*<math>7x^2-3xy+1.5+y</math> என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையில்,
:முதல் இரு உறுப்புகளின் கெழுக்கள் 7, −3.
:மூன்றாது உறுப்பு 1.5 ஒரு மாறிலி.
:கடைசி உறுப்பில் கெழு வெளிப்படையாகக் காணப்படவில்லை. அதன் கெழு 1 ஆக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது (1 ஆல் பெருக்கப்படுவதால் அந்த உறுப்பில் எந்தவொரு மாற்றமும் நேர்வதில்லை).

பெரும்பாலும் கெழுக்கள் எண்களாகவே அமைந்தாலும் சிலநிலைகளில் அவை அளவுருக்களாகவும் (parameters) ( ''a'', ''b'', ''c'' ...) அமையலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:
[[இருபடிச் சார்பு|இருபடிக் கோவை]]யின் பொதுவடிவம்:
:<math>ax^2+bx+c</math>
இதிலுள்ள ''a'', ''b'', ''c'' மாறிகளைக் குறிப்பதில்லை

ஒருமாறியிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை:
:<math>a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0;\quad</math> <math>k</math> ஏதேனுமொரு [[முழு எண்]],

:<math>a_k, \dotsc, a_1, a_0</math> இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் கெழுக்கள்.

இவ்வாறு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை எழுதும்போது, ''x'' இன் ஏதேனுமொரு படிக்குரிய உறுப்பு அப்பல்லுறுப்புக்கோவையில் இல்லையெனில், அதனை [[சுழி|0]] ஐக் கெழுவாகக் கொண்ட உறுப்பாக எழுதிக்கொள்ளும் முறையைக் கையாள வேண்டும்.
<math>a_i \ne 0</math> என்றவாறமையும் <math>i</math> இன் மிகப்பெரிய மதிப்பிற்கான கெழு <math>a_i</math> '''தலைக்கெழு''' அல்லது '''முன்னிலைக் கெழு''' எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:
:<math>\, 4x^5 + x^3 + 2x^2</math> -இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் தலைக்கெழு 4

[[ஈருறுப்புத் தேற்றம்|ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின்]] விரிவிலமையும் கெழுக்கள் [[ஈருறுப்புக் குணகம்|ஈருறுப்புக் கெழுக்களாகும்]]. ஈருறுப்புக் கெழுக்கள் [[பாஸ்கலின் முக்கோணம்|பாஸ்கலின் முக்கோணத்தில்]] அட்டவணைப் படுத்தப்பட்டுள்ளன.

==நேரியல் இயற்கணிதம்==
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]] ஒரு [[அணி (கணிதம்)|அணியின்]] ஒரு நிரையின் தலைக்கெழு என்பது அந்நிரையில் காணப்படும் முதல் பூச்சியமற்ற உறுப்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

:<math>
M = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6\\
0 & 2 & 9 & 4\\
0 & 0 & 0 & 4\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
</math>.

:இந்த அணியின் முதல் நிரையின் தலைக்கெழு 1
:இரண்டாவது நிரையின் தலைக்கெழு 2
:மூன்றாவது நிரையின் தலைக்கெழு 4
:கடைசி (நான்காவது) நிரையில் தலைக்கெழு இல்லை.

அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலிகளாக]] உள்ள கெழுக்கள் பொதுவில் மாறிகளாகவும் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

:<math> v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .</math>

<math>\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace </math> களை [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களமாகக்]] கொண்ட [[திசையன் வெளி]]யிலுள்ள ஒரு [[திசையன்]] <math>v</math> இன் [[ஆள்கூற்று முறைமை|ஆட்கூறுகள்]] <math>(x_1, x_2, \dotsc, x_n)</math> அடுக்களத் திசையனின் கெழுக்களாக உள்ளன.

[[பகுப்பு:இயற்கணிதம்]]

கெழு - திருத்த வரலாறு

imported>BalajijagadeshBot: பராமரிப்பு using AWB