imported>Booradleyp1: /* திசையுள்ள கோட்டுருக்கள் */

2023-12-10T13:33:19Z

திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்

புதிய பக்கம்

[[கோட்டுருவியல்]] மற்றும் [[கணினியியல்|கணினியியலில்]] '''அண்டை அணி''' (''adjacency matrix'') என்பது ஒரு முடிவுறு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவைக்]] குறிக்கும் [[சதுர அணி]]யாகும். அண்டை அணியின் உறுப்புகள் அக்கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு சோடி [[கணு (கோட்டுருவியல்)|கணுக்களும்]] [[அண்மையகம் (கோட்டுருவியல்)|அடுத்தடுத்து]] அமைந்துள்ளனவா இல்லையா என்பதைக் காட்டுகின்றன.

சிறப்புவகை முடிவுறு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவின்]] அண்டை அணியானது, மூலைவிட்ட உறுப்புகளை பூச்சியமாகக் கொண்ட [[தருக்க அணி|(0,1)-அணியாகும்]]. கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் இருதிசைகொண்டதாக இருந்தால், அக்கோட்டுருவின் அண்டை அணி, [[சமச்சீர் அணி]]யாகும். நிறப்பிரிகை கோட்டுரு கோட்பாட்டில், ஒரு கோட்டுருவுக்கும் அதன் அண்டை அணியின் ஐகென் திசையன்கள் மற்றும் [[ஐகென் மதிப்பு]]களுக்கு இடைப்பட்ட தொடர்புகள் குறித்த ஆய்வு இடம்பெறுகிறது.

ஒரு கோட்டுருவின் அண்டை அணியானது, அக்கோட்டுருவின் [[படுகை அணி]]யிலிருந்தும் [[அடுக்கெண் அணி]]யிலிருந்தும் வேறுபட்டது. படுகை அணியின் உறுப்புகள், கோட்டுருவின் கணு-விளிம்பு சோடி ஒவ்வொன்றும் இணைப்புடையதா இல்லையா என்பதைக் காட்டுகின்றன. அடுக்கெண் அணியின் உறுப்புகள் கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு கணுவின் [[படி (கோட்டுருவியல்)|அடுக்கெண்ணைப்]] பற்றிய விவரத்தைத் தருகின்றன.

==வரையறை==
ஒரு எளிய கோட்டுருவின் முனைகளின் கணம் {{math|''U'' {{=}} {''u''1, …, ''u''''n''}<nowiki/>}} எனில், அதன் அண்டை அணி, {{mvar|A}} என்ற {{math|''n'' × ''n''}} சதுர அணியாக குறிக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவின் {{math|''u''i}} முனையிலிருந்து, {{math|''u''j}} முனைக்கு செல்லும் விளிம்பு இருந்தால் அண்டை அணியின் உறுப்பான {{mvar|Aij}} இன் மதிப்பு '1' ஆகவும், விளிம்பு இல்லை என்றால் '0' ஆகவும் இருக்கும்.<ref>{{citation| title=Algebraic Graph Theory| edition=2nd| first=Norman|last=Biggs|series=Cambridge Mathematical Library|publisher=Cambridge University Press|year=1993|at=Definition 2.1, p. 7}}.</ref> எளிய கோட்டுருக்களில் [[கண்ணி (கோட்டுருவியல்)|கண்ணிகள்]] கிடையாதென்பதால், ஒரே முனையிலிருந்து அதே முனைக்குச் செல்லும் விளிம்புகள் (கண்ணி) இருக்காது. எனவே எளிய கோட்டுருவின் அண்டை அணியின் மூலைவிட்ட உறுப்புகளெல்லாம் பூச்சியமாக இருக்கும். சில சமயங்களில் இயற்கணிதக் கோட்டுருவியல் கோட்பாட்டில், அண்டை அணியின் பூச்சியமற்ற உறுப்புகள் மாறிகளாக இருக்கும்.<ref>{{citation|last=Harary|first=Frank|author-link=Frank Harary|journal=SIAM Review|mr=0144330|pages=202–210|title=The determinant of the adjacency matrix of a graph|volume=4|issue=3|year=1962|doi=10.1137/1004057|bibcode = 1962SIAMR...4..202H}}.</ref> [[பல்கோட்டுரு]]க்களுக்கும் கண்ணிகளுடைய கோட்டுருக்களுக்கும் அண்டை அணியை வரையறை செய்யலாம். இத்தகைய அண்டை அணிகளின் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் பூச்சியமற்றவையாக இருக்கும். திசையிட்ட கோட்டுருக்களில் ஒவ்வொரு கண்ணியும் ஒரு விளிம்பாகவும், திசையிடா கோட்டுருக்களில் ஒவ்வொரு கண்ணியும் இரு விளிம்புகளாகவும்
கொள்ளப்படுகின்றன.

==எடுத்துக்காட்டுகள்==
===திசையில்லா கோட்டுருக்கள்===
ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அண்டை அணியில் அதற்குரிய அறையில் எண் '1' உம், ஒவ்வொரு கண்ணிக்கும் எண் '2' உம் இடப்படுகின்றன.<ref>{{cite conference |url=https://books.google.com/books?id=wp7XsCAm_9EC&pg=PA63 |title=Expander graphs and codes |last1=Shum |first1=Kenneth |last2=Blake |first2=Ian |date=2003-12-18 |publisher=American Mathematical Society |book-title=Volume 68 of DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science |pages=63 |isbn=9780821871102 |conference=Algebraic Coding Theory and Information Theory: DIMACS Workshop, Algebraic Coding Theory and Information Theory }}</ref>

{|class="wikitable" style="text-align: center; width: 700px;"
!பெயரிட்ட கோட்டுரு
!அண்டை அணி
|-
|[[Image:6n-graph2.svg|200px]]
|<math>\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
 Coordinates are 1–6.
|-
|[[File:Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (Nauru Petersen); numbers.svg|250px]]
 நௌரு கோட்டுரு
|[[File:Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (adjacency matrix).svg|250px]]
 Coordinates are 0–23.
 White fields are zeros, colored fields are ones.
|}

===திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்===
திசையுள்ள கோட்டுருக்களின் அண்டை அணி சமச்சீர்மையற்றதாக இருக்கக்கூடும்.

திசையுள்ள கோட்டுருக்களின் அண்டை அணி கீழ்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
* பூச்சியமற்ற {{mvar|Aij}} உறுப்பானது முனை {{mvar|i}} இலிருந்து, முனை {{mvar|j}} க்கு விளிம்பு உள்ளதைக் குறிக்கும்.
:(அல்லது)
# {{mvar|j}} இலிருந்து {{mvar|iக்கு}} விளிம்பு உள்ளதைக் குறிக்கும்.

முந்தைய வரையறை கோட்டுரு கோட்பாடு, சமுதாயவியல், அரசியல் அறிவியல், பொருளியியல், உளவியல் போன்ற பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<ref>
{{citation
| title=Analyzing Social Networks
| edition=2nd
| first1=Steve | last1=Borgatti
| first2=Martin | last2=Everett
| first3=Jeffrey | last3=Johnson
| publisher=SAGE
| year=2018
| at=p. 20
}}</ref>

பிந்தைய வரையறை, பிற பயன்பாட்டு அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<ref>
{{citation
| title=Networks
| edition=2nd
| first=Mark | last=Newman
| publisher=Oxford University Press
| year=2018
| at=p. 110
}}</ref>

{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 700px;"
! பெயரிட்ட கோட்டுரு
! அண்டை அணி
|-
| [[File:Symmetric group 4; Cayley graph 4,9; numbers.svg|250px]]
 [[சமச்சீர் குலம்|S]]4 இன் [[திசை கோட்டுரு|திசையுள்ள கெய்லி கோட்டுரு]]
| [[File:Symmetric group 4; Cayley graph 4,9 (adjacency matrix).svg|250px]]
 Coordinates are 0–23.
 திசையுள்ள கோட்டுருவின் அண்டை அணி, [[சமச்சீர் அணி|சமச்சீரானதாக]] இருக்க வேண்டியதில்லை.
|}

==மேற்கோள்கள்==
{{சான்று}}

==வெளியிணைப்புகள்==
{{Commons category|Adjacency matrices of graphs}}
* {{MathWorld|AdjacencyMatrix|Adjacency matrix}}
* [http://www.x2d.org/java/projects/fluffschack.jnlp Fluffschack] — an educational Java web start game demonstrating the relationship between adjacency matrices and graphs.
* [http://opendatastructures.org/versions/edition-0.1e/ods-java/12_1_AdjacencyMatrix_Repres.html Open Data Structures - Section 12.1 - AdjacencyMatrix: Representing a Graph by a Matrix], [[Pat Morin]]
* [https://web.archive.org/web/20190325054550/http://www.cafemath.fr/mathblog/article.php?page=GoodWillHunting.php Café math : Adjacency Matrices of Graphs] : Application of the adjacency matrices to the computation generating series of walks.

[[பகுப்பு:அணிகள்]]
[[பகுப்பு:கோட்டுருவியல்]]

அண்டை அணி - திருத்த வரலாறு

imported>Booradleyp1: /* திசையுள்ள கோட்டுருக்கள் */