-1 (எண்)

← −2 −1 0 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → எண்களின் பட்டியல் — முழு எண்கள் ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
முதலெண்	−1, மறை ஒன்று
வரிசை	−1st (மறை முதலாம்)

மறை ஒன்று அல்லது சய ஒன்று (ஆங்கிலம்: Minus One) என்பது 1 இன் கூட்டல் நேர்மாறு ஆகும். மறை ஒன்று என்பது மறை இரண்டுக்கும் பூச்சியத்துக்கும் இடைப்பட்ட மறை நிறையெண் ஆகும்.

இயற்கணிதப் பண்புகள்

ஓர் எண்ணை, [math]\displaystyle{ - 1 }[/math] ஆல் பெருக்குவது என்பது, அவ்வெண்ணின் குறியை மாற்றுவதற்குச் சமனாகும். இதனைப் பரம்பல் விதி மூலம் நிறுவலாம்.

[math]\displaystyle{ x }[/math] ஒரு மெய்யெண் எனில்:-

[math]\displaystyle{ x + (-1) \cdot x }[/math]

[math]\displaystyle{ = 1 \cdot x + (-1) \cdot x }[/math]

[math]\displaystyle{ = (1 + (-1)) \cdot x }[/math]

[math]\displaystyle{ = 0 \cdot x }[/math]

[math]\displaystyle{ = 0 }[/math]

ஃ [math]\displaystyle{ x+(-1)\cdot x=0 \, }[/math]

[math]\displaystyle{ x }[/math] உடன் [math]\displaystyle{ (-1)\cdot x }[/math] ஐக் கூட்டும் போது [math]\displaystyle{ = 0 }[/math] கிடைப்பதால், [math]\displaystyle{ (-1)\cdot x }[/math] என்பது [math]\displaystyle{ x }[/math]இன் கூட்டல் நேர்மாறாகும்.

அதாவது: [math]\displaystyle{ (-1)\cdot x = -x }[/math]

மறை ஒன்றின் வர்க்கம்

-1இன் வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும். இதனால் இரு மறை எண்களின் பெருக்கத்தின் பெறுமானம் ஒரு நேர் எண்ணாக அமையும்.

-1 வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும் என்பதை அட்சர கணித முறைப்படி நிறுவலாம்:

[math]\displaystyle{ 0 =-1\cdot 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ =-1\cdot [1+(-1)] }[/math]

[math]\displaystyle{ -1\cdot1+(-1)\cdot(-1) }[/math]

[math]\displaystyle{ =-1+(-1)\cdot(-1) }[/math]

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 1ஐக் கூட்டுவதன் மூலம்,

[math]\displaystyle{ 1 + 0 = [1 + (-1)] + (-1) \cdot (-1) }[/math]

[math]\displaystyle{ 1 = (-1) \cdot (-1) }[/math]

[math]\displaystyle{ (-1) \cdot (-1) = 1 }[/math]

ஆகவே, மறை ஒன்றின் வர்க்கத்தின் பெறுமானம் 1 ஆகும்.

மறை ஒன்றின் வர்க்கமூலம்

சிக்கலெண்ணான [math]\displaystyle{ i }[/math]ஆனது [math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math] என்ற சமன்பாட்டைத் திருப்திப்படுத்தும். ஆகவே, -1 வர்க்கமூலத்தின் பெறுமானம் [math]\displaystyle{ i }[/math] ஆகும்.